Koordinat Kartesius

 Koordinat Kartesius

Istilah Cartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf asal Prancis, Descartes, yang memiliki peran besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Cartesius sendiri merupakan bentuk latin dari Descartes.

Dalam Matematika, sistem koordinat cartesius digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Penulisannya sendiri ditandai dengan kurung kurawal dan dipisahkan dengan koma. Sebagai contoh (x, y), dimana x disebut absis, dan y disebut ordinat.

Posisi titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y

Dua sumbu koordinat dapat diperoleh dengan cara membuat dua garis bilangan, lalu beri nama x dan y. Setelah itu, tempatkan garis x secara horizontal, kemudian tulis bilangan seperti pada garis bilangan. Gunakan cara serupa untuk garis y. Penulisan bilangan padagaris y dilakukan secara vertikal. Garis horizontal disebut sebagai sumbu x, sedangkan garis vertikal disebut sumbu y. Titik potong antara sumbu x dans umbu y disebut sebagai titik pusat atau titik asal. Titik asal dinotasikan dengan 0.



Dalam suatu garis bilangan, setiap titik ditandai dengan jarak yang sama. Bilangan positif kearah kanan dan bilangan negatif kearah kiri. Titik acuan yang digunakan untuk menentukan jarak semua titik disebu titik pusat koordinat atau titik asal.

Posisititik

Letak titik pada bidang koordinat Cartesius. Ini dapat dilihat berdasarkan posisi titik terhadap sumbu x dan sumbu y serta posisi titik terhadap titik pusat O(0, 0) dan terhadap titik tertentu (a, b)

TerhadapSumbu X danSumbu Y

Koordinat x adalah jarak suatu titik kesumbu y, sedangkan koordinat y adalah jarak suatu titik kesumbu x.

TerhadapTitikPusatO(0, 0) danTitikTertentu (a,b)

Posisititik (x, y) terhadap titik pusat O (0, 0) dapat ditentukan berdasarkan nilai absis x dan nilai koordinat y. Sementara posisi titik (x, y) terhadap titik tertentu (a, b) dapat ditentukan berdasarkan banyak langkah dari absis titik “x” keabsis titik acuan “a” dan banyak langkah dari koordinat titik “y” kekoordinat titik acuan “b”.

Posisi titik pada bidang koordinat cartesius dapat dibagi menjadi 4 bagian, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.  Untuk menulis koordinat suatu titik, ada beberapa aturan tanda dari berbagai kuadran yang perlu dipahami:

  • Kuadran I merupakan daerah sumbu x positif dan sumbu y positif
  • Kuadran II merupakan daerah sumbu x negatif dan sumbu y positif
  • Kuadran III merupakan daerah sumbu x negatif dan sumbu y negatif
  • Kuadran IV merupakan daerah sumbu x positif dan sumbu y negatif

Posisigaris

Posisi garis merupakan letak garis pada bidang koordinat Cartesius. Posisi garis pada bidang koordinat Cartesius dapat dilihat berdasarkan posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y.

Terhadap Sumbu X

Posisi garis terhadapsumbu x dapatberupagarissejajar, garismemotong, atau garis tegak lurus sumbu x.

TerhadapSumbu Y

Posisigaris terhada psumbu y dapat berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus sumbu y

PosisiTitikTerhadapTitikAsal (0,0) danTitikTertentu(a,b)


Perhatikan Gambar 1 yang merupakan denah acara pentas tujuh belasan. Dari satu titik ke titik yang lain terjadi pergerakan. Pergerakan kanan  kiri merupakan pergerakan terhadap Sumbu Y (koordinat-x) dan pergerakan keatas – kebawah merupakan pergerakan terhadap Sumbu-X (koordinat-y).

Misalkan Dindadan Desy telah berada di lokas ipentas tujuh belasan, Dinda berada di kantin sedangkan Desy berada di pusat informasi. Mereka berdua sepakat bertemu di meeting point. Tunjukkan posisi meeting point terhadap tempat Dinda dan Desy. Perhatikan Gambar 2 berikut.

No

Tempat

Tempat Terhadap

Meeting Point

PintuMasuk

Panggung

PusatInformasi

Toilet

Kantin

TempatParkir

1

Meeting Point

–

4 satuankekiri, 1 satuankeatas

2 satuankekiri, 2 satuan kebawah

1 satuan kekanan, 

2 satuan kebawah

2 satuankekanan, 3 satuankebawah

2 satuankekanan, 2 satuankeatas

1 satuankekiri, 3 satuankeatas

(x, y)

(0, 0)

(-4, 1)

(-2, -2)

(1, -2)

(2, -3)

(2, 2)

(-1, 3)

2

PintuMasuk

4 satuankekanan, 1 satuankebawah

–

2 satuankekanan, 3 satuankebawah

5 satuankekanan, 3 satuankebawah

6 satuankekanan, 4 satuankebawah

6 satuankekanan, 1 satuankeatas

3 satuanke  kanan, 1 satuankebawah

(x, y)

(4, -1)

(0, 0)

(2, -3)

(5, -3)

(6, -4)

(6, 1)

(3, -1)

3

Panggung

2 satuankekanan, 2 satuankeatas

2 satuankekiri, 3 satuankeatas

–

3 satuankekanan

4 satuankekanan, 1 satuankebawah

4 satuankekanan, 4 satuankeatas

1 satuankekanan, 5 satuankeatas

(x, y)

(2, 2)

(-2, 3)

(0, 0)

(3, 0)

(4, -1)

(4, 4)

(1, 5)

4

PusatInformasi

1 satuankekiri, 2 satuankeatas

5 satuankekiri, 3 satuankeatas

3 satuankekiri

–

1 satuankekanan, 1 satuankebawah

1 satuankekanan, 4 satuankeatas

2 satuankekiri, 5 satuankeatas

(x, y)

(-1, 2)

(-5, 3)

(-3, 0)

(0, 0)

(1, -1)

(1, 4)

(-2, 5)

5

Toilet

2 satuankekiri, 3 satuankeatas

6 satuankekiri, 4 satuankeatas

4 satuankekiri, 1 satuankeatas

1 satuankekiri, 1 satuankeatas

–

5 satuankeatas

3 satuankekiri, 6 satuankeatas

(x, y)

(-2, 3)

(-6, 4)

(-4, 1)

(-1, 1)

(0, 0)

(0, 5)

(-3, 6)

6

Kantin

2 satuankekiri, 2 satuankebawah

6 satuankekiri, 1 satuankebawah

4 satuankekiri, 4 satuankebawah

1 satuankekiri, 4 satuankebawah

5 satuankebawah

–

3 satuankekiri, 1 satuankeatas

(x, y)

(-2, -2)

(-6, -1)

(-4, -4)

(-1, -4)

(0, -5)

(0, 0)

(-3, 1)

7

TempatParkir

1 satuankekanan, 3 satuankebawah

3 satuankekiri, 1 satuankeatas

1 satuankekiri, 5 satuankebawah

2 satuankekanan, 5 satuankebawah

3 satuankekanan, 6 satuankebawah

3 satuankekanan, 1 satuankebawah

–

(x, y)

(1, -3)

(-3, 1)

(-1, -5)

(2, -5)

(3, -6)

(3, -1)

(0, 0)

Posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y

Masih ingatkah kalian tentang bidang koordinat cartesius? Ya kalian benar, pada bidang koordinat cartesius  terdapat dua sumbu, yaitu sumbu yang mendatar atau horizontal adalah sumbu x sedangkan sumbu yang tegak atau vertikal adalah sumbu y.  Pada materi 1 ini kalian akan mempelajari bagaiman posisi garis terhadap kedua sumbu tersebut.

 Coba kalian pahami dan selesaikan masalah berikut!

Diketahui tiga buah titik pada bidang koordinat cartesius, yaitu titik P(3,2), Q(-4,2) dan R(3, -5).

·         Jika dibuat garis melalui titik P dan titik Q, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y?

·         Jika dibuat garis melalui titik P dan titik R, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y?

·         Jika dibuat garis melalui titik Q dan titik R, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y?

Dapatkah kalian menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, untuk mengetahui jawaban kalian benar atau salah, marilah kita coba animasi berikut.

MENENTUKAN POSISI GARIS TERHADAP SUMBU X DAN SUMBU Y
Diketahui tiga buah titik pada bidang koordinat cartesius, yaitu titik P(3,2), Q(-4,2) dan R(3, -5).  Jika kamu ingin mengetahui kedudukan garis-garis yang dibentuk oleh ketiga titik tersebut kliklah salah satu tombol  yang kamu kehendaki, maka akan muncul garis tersebut pada bidang koordinat cartesius dan posisi garis tersebut pada kotak yang tersedia

 

Setelah kalian mencoba animasi tersebut, benarkah jawaban yang kalian tulis?  Mari kita membuat kesimpulan mengenai animasi tersebut. 

 

Berdasarkan animasi tersebut dapat kita simpulkan:

·         Posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y, terdiri dari:

·         Garis yang sejajar dengan sumbu x yaitu garis PQ

·         Garis yang tegak lurus dengan sumbu x yaitu garis PR

·         Garis yang tidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan sumbu x yaitu garis QR

·         Garis yang sejajar dengan sumbu y yaitu garis PR

·         Garis yang tegak lurus dengan sumbu y yaitu garis PQ

·         Garis yang tidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan sumbu y yaitu garis QR

·         Garis yang sejajar dengan sumbu x, pasti tegak lurus degan sumbu y. Pada animasi tersebut garis PQ sejajar dengan sumbu x dan garis PQ tegak lurus dengan sumbu y.

·         Garis yang tegak lurus dengan sumbu x, pasti sejajar degan sumbu y. Pada animasi tersebut garis PR tegak lurus dengan sumbu x dan garis PR sejajar dengan sumbu y.

·         Apabila sebuah garis memotong  tidak tegak lurus dengan sumbu x, maka garis tersebut pasti memotong tidak tegak lurus dengan sumbu y

·         Pada animasi tersebut garis QR memotong  tidak tegak lurus dengan sumbu x dan garis QR memotong  tidak tegak lurus dengan sumbu y pula.

·         Dua buah titik yang membentuk sebuah  garis yang sejajar dengan sumbu x dan tegak lurus dengan sumbu y  mempunyai ordinat yang sama. Pada animasi tersebut titik P(3,2) dan titik Q(-4,2)  membentuk sebuah garis yang sejajar dengan sumbu x dan tegak lurus dengan sumbu y, dimana ordinat kedua titik tersebut sama yaitu angka 2.

Dua buah titik yang membentuk sebuah  garis yang tegak lurus dengan sumbu x dan sejajar dengan sumbu y mempunyai absis yang sama. Pada animasi tersebut titik P(3,2) dan titik  R(3, -5) membentuk sebuah garis yang tegak lurus dengan sumbu x dan dengan sumbu sejajar y, dimana absis kedua titik tersebut sama yaitu angka 3


sumber : 

  • Kemendikbud Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 1
  •  https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/posisi-titik-dan-garis-pada-koordinat-cartesius-4357/#:~:text=Koordinat%20x%20adalah%20jarak%20suatu,suatu%20titik%20ke%20sumbu%20x. 
  •   https://mathematics4us.com/posisi-titik-terhadap-titik-asal-0-0-dan-titik-tertentu-a-b/ 
  •   https://sumber.belajar.kemdikbud.go.id/repos/FileUpload/Posisi%20Garis-yane/mat1.html#:~:text=Garis%20yang%20tegak%20lurus%20dengan%20sumbu%20x%2C%20pasti%20sejajar%20degan,PR%20sejajar%20dengan%20sumbu%20y.

 

Comments

Post a Comment